heltal.info

Fibonacci

F44 = 701408733

F44 = F43 + F42 = 433494437 + 267914296 = 701408733

Om Fibonaccis talföljd

Fibonaccis talföljd är en sekvens av heltal som defineras enligt:

F0 = 0
F1 = 1
Fn = Fn − 1 + Fn − 2

De två första talen är alltså 0 och 1, och därefter så är varje tal lika med summan av de två föregående talen. Detta illustreras ovan, där sidan av varje kvadrat är lika stor som sidorna av de två föregående kvadraterna tillsammans. Om man ritar en spiral med hjälp av cirkulära bågar genom varje kvadrat, så kallas spiralen för en Fibonacci-spiral.

Fibonaccis talföljd har fått sitt namn från den medeltida matematikern Leonardo Fibonacci, som populariserade talföljden i sin bok Liber Abaci, i början av 1200-talet. Han använde talföljden för att förutspå hur fort en flock kaniner kan växa. Fibonaccis talföljd förekommer på många platser i naturen, till exempel i kronbladen hos blommor och i spiralformen på snäckor.

Det Gyllene snittet

Det Gyllene snittet, φ, defineras enligt:

a + b = a = φ ≈ 1.6180339887
a b

Det vill säga att när förhållandet mellan a och b är detsamma som förhållandet mellan a + b och a så är förhållandet lika med det Gyllene snittet. Fibonaccis talföljd är sammankopplad med det Gyllene snittet eftersom förhållandet mellan två intilliggande Fibonaccital närmar sig det Gyllene snittet ju större talen blir.

Lista över Fibonaccital

Nedan visas alla Fibonaccital som är mindre än en biljard:

IndexFibonaccital
F00
F11
F21
F32
F43
F55
F68
F713
F821
F934
F1055
F1189
F12144
F13233
F14377
F15610
F16987
F171597
F182584
F194181
F206765
F2110946
F2217711
F2328657
F2446368
F2575025
F26121393
F27196418
F28317811
F29514229
F30832040
F311346269
F322178309
F333524578
F345702887
F359227465
F3614930352
F3724157817
F3839088169
F3963245986
F40102334155
F41165580141
F42267914296
F43433494437
F44701408733
F451134903170
F461836311903
F472971215073
F484807526976
F497778742049
F5012586269025
F5120365011074
F5232951280099
F5353316291173
F5486267571272
F55139583862445
F56225851433717
F57365435296162
F58591286729879
F59956722026041
F601548008755920
F612504730781961
F624052739537881
F636557470319842
F6410610209857723
F6517167680177565
F6627777890035288
F6744945570212853
F6872723460248141
F69117669030460994
F70190392490709135
F71308061521170129
F72498454011879264
F73806515533049393