heltal.info

Om Fibonaccis talföljd

Fibonaccis talföljd är en sekvens av heltal som defineras enligt:

De två första talen är alltså 0 och 1, och därefter så är varje tal lika med summan av de två föregående talen. Detta illustreras ovan, där sidan av varje kvadrat är lika stor som sidorna av de två föregående kvadraterna tillsammans. Om man ritar en spiral med hjälp av cirkulära bågar genom varje kvadrat, så kallas spiralen för en Fibonacci-spiral.

Fibonaccis talföljd har fått sitt namn från den medeltida matematikern Leonardo Fibonacci, som populariserade talföljden i sin bok Liber Abaci, i början av 1200-talet. Han använde talföljden för att förutspå hur fort en flock kaniner kan växa. Fibonaccis talföljd förekommer på många platser i naturen, till exempel i kronbladen hos blommor och i spiralformen på snäckor.

Det Gyllene snittet

Det Gyllene snittet, φ, defineras enligt:

Det vill säga att när förhållandet mellan a och b är detsamma som förhållandet mellan a + b och a så är förhållandet lika med det Gyllene snittet. Fibonaccis talföljd är sammankopplad med det Gyllene snittet eftersom förhållandet mellan två intilliggande Fibonaccital närmar sig det Gyllene snittet ju större talen blir.

Lista över Fibonaccital

Nedan visas alla Fibonaccital som är mindre än en biljard: